环面配分函数流在该构造中可精确表示为模空间扩散。
精确
G
Exhibit · 领域百科专题
Geometry and Gravity几何与引力
从随机坐标到涌现几何。能动张量测量场论对背景度规的响应，因此能动张量形变自然把物质、几何与引力联系起来。
G1
Exhibit · 直觉入口
物质如何响应几何
能动张量并不只是能量和动量的账本。场论耦合到背景度规后，它还测量理论对几何变化的响应。因此，当形变算符由能动张量的二次组合构成时，形变自然可能被重新表达为对背景度规、标架或坐标的积分与流动。
Caution · 必要边界
形变具有引力表述，并不总等于形变后的场论就是通常意义上的量子引力。
G2
Exhibit · 概念地图
四条相关但不等价的路线
response to background metric
03随机几何与动力学坐标Exact04平直时空 JT 引力与引力修饰Exact05曲背景上的几何化Classical · Semiclassical · Model-dependent08高维度规流Classical · Semiclassical · Model-dependentG2A
Exhibit · 核心公式
G03
Exhibit · 随机几何与动力学坐标
随机几何与动力学坐标
在二维量子场论中， 形变的无穷小作用可以用随机坐标变换来理解。Cardy 的随机几何表述显示，在具有边界或非平凡拓扑的背景上，这种几何涨落会对配分函数产生非平凡贡献；在环面等情形中，形变方程可以表现为模空间上的扩散型方程。
局部变化与场依赖坐标有关；全局拓扑和边界使总导数效应不再消失；配分函数流可以理解为几何模参数上的随机游走。这里的随机几何不等于具有传播引力子的通常引力理论，而更接近对坐标、标架或背景几何变量进行积分的几何重写。
G04
Exhibit · 平直时空 JT 引力与引力修饰
平直时空 JT 引力与引力修饰
另一条路线把未形变理论耦合到平直时空 Jackiw–Teitelboim 型引力。在散射问题中，这种耦合对原理论的 S 矩阵施加普适引力修饰，并与 形变对应；在有限体积中，第一阶标架形式还可以重现形变后的环面配分函数和能谱。
动力学钟与尺（dynamical clocks and rods）意味着坐标由动力学变量定义；关系型可观测量（relational observables）通过物质与几何的关系定义。二维拓扑引力没有普通局域传播引力子，却仍能改变散射、能谱和配分函数。
在所述散射与谱假设下，引力修饰关系是精确的。
精确
G05
Exhibit · 曲背景上的几何化
曲背景上的几何化
平直背景中的场依赖坐标变换能够解释许多结构，但在曲背景上通常不够。一类框架要求动力学坐标变换伴随动力学 Weyl 变换；其他表述使用辅助度规、二维无鬼大质量引力或非临界弦。
曲空间配分函数流还被联系到三维量子引力波函数和局域 Wheeler–DeWitt 型方程。曲率、路径积分测度、Weyl 因子和反常因此成为核心问题；不同表述可能计算相关数据，但变量、边界条件和适用范围并不完全相同。
曲空间几何化目前依赖具体经典构造、背景与变量选择。
经典模型依赖
G06
Exhibit · 相关函数与局域可观测量
相关函数与局域可观测量
几何方法不仅处理能谱和配分函数，也能进入局域量子结构。通过形变 Polyakov–Liouville 反常作用量，可以计算能动张量低点相关函数的修正，并与共形微扰论和算符乘积展开比较。
G07
Exhibit · BF 理论与边界可观测量
BF 理论与边界可观测量
JT 引力具有二维 BF 理论的一阶表述。在这一语言中，形变可以表现为边界条件变化，Wilson 线和 Wilson 环成为自然可观测量，并连接二维引力、拓扑规范理论、三维 Chern–Simons 引力和边界相关函数。
G08
Exhibit · 高维度规流
高维度规流
在任意维数的 -like 形变中，经典形变可重写为背景度规的场依赖流动；但在 d > 2 时，流动后的度规一般具有非零曲率，因此不再只是坐标变换。
在 Palatini 表述中，某些高维形变可在物质作用量与引力作用量之间重新分配，并产生基于 Ricci 张量的引力、Born–Infeld 型或 Starobinsky 型结构。许多关系目前主要在经典或半经典层面、特定模型和假设下建立。
度规鞍点把形变配分函数与有效几何联系起来。
半经典
近期引力完成仍属于正在发展的理论提案。
理论提案近期前沿
近期前沿Semiclassical / Proposal
以下工作提出正在发展的涌现引力与引力完成框架，不应表述为已经完全建立的普适量子等价。
G9
Exhibit · 证据与边界
已经建立什么，哪些说法需要语境
- 二维 与引力修饰、平直 JT / 拓扑引力存在精确而可计算的联系。
- 随机几何能够重现配分函数流并解释场依赖坐标。
- 曲背景通常需要 Weyl 变换、辅助度规或额外引力变量。
- 高维能动张量流可在经典层面表现为场依赖度规流。
- “ 就是二维量子引力”忽略了可观测量与理论定义的层级差异。
- 随机几何、JT 引力和其他几何表述并不完全相同。
- 高维形变一般不是纯坐标变换。
- 有限截止 AdS 不是唯一解释；本页只链接相关全息专题。
G10
Exhibit · 开放问题
仍待统一的量子图景
G11
Exhibit · 建议阅读路径
从概念地图走向研究前沿
Introductory / Essential
Asymptotic Fragility, Near AdS2 Holography and T Tbar
精确
阅读理由
建立平直 JT 引力与引力修饰的核心联系，并把该修饰与 形变对应起来。
The T Tbar deformation of quantum field theory as random geometry
精确
阅读理由
把无穷小形变解释为随机坐标变化，并将环面等背景上的配分函数流写成模空间扩散问题。
T Tbar Partition Function from Topological Gravity
精确
阅读理由
用第一阶 JT 引力计算任意物质理论的环面配分函数，重现形变能谱，并引入动力学钟与尺。
Geometrizing T Tbar
经典
阅读理由
把平直空间的动力学坐标图景推广到曲背景，并指出还需动力学 Weyl 变换。
Metric approach to a T Tbar-like deformation in arbitrary dimensions
经典
阅读理由
建立任意维数的场依赖度规流，并强调高于二维时流动后的度规一般有曲率，不能视为单纯坐标变换。
T-bar-T Deformation: Introduction and Some Recent Advances
v2 · 2025-05-12
Review
阅读理由
系统综述随机几何、JT-like 引力、场论、全息与弦论，是进入本专题和核对术语的首选入口。
Intermediate / Further
T Tbar Deformations, Massive Gravity and Non-Critical Strings
经典模型依赖
阅读理由
在曲背景上把形变与二维无鬼大质量引力联系起来，并阐明其与非临界弦的关系。
T Tbar Deformation of Stress-Tensor Correlators from Random Geometry
模型依赖
阅读理由
展示随机几何方法可以进入局域量子结构，用形变 Polyakov–Liouville 作用量计算能动张量相关函数。
Gravity and T Tbar flows in higher dimensions
经典模型依赖
阅读理由
把高维物质形变与 Palatini 和基于 Ricci 张量的引力联系起来，展示形变可在物质与引力作用量之间重新分配。
Research Level / Specialized
A T Tbar Deformation for Curved Spacetimes from 3d Gravity
半经典理论提案
阅读理由
提出曲空间配分函数流，并把形变配分函数与三维量子引力波函数和局域 Wheeler–DeWitt 方程联系起来。
T Tbar in JT Gravity and BF Gauge Theory
精确模型依赖
阅读理由
用 BF/Chern–Simons 语言把形变解释为边界条件变化，并研究 Wilson 线等规范不变量。
Geometric realization of stress-tensor deformed field theory
v2 · 2026-03-09 · Physical Review D 113, L081901 (2026)
近期前沿半经典理论提案
阅读理由
提出维数无关的半经典框架，把形变配分函数写成引力路径积分，并在度规鞍点上联系场论形变与经典引力。
Gravitational formulation of stress-tensor deformed field theories
近期前沿理论提案模型依赖
阅读理由
研究高维形变在固定背景上的双局域结构及其在形变度规上的局域化，并构造若干引力完成。